Slider

Задание 19, Вариант 1 — разбор решения задачи

У Бори нет источника воды, но есть три ведра различных объемов, в двух из которых есть вода. За один шаг Боря переливает воду из ведра, в котором она есть, в другое ведро. Переливание заканчивается в тот момент, когда или первое ведро опустеет, или второе заполнится. Выливать воду из ведер запрещается.

а) Мог ли Боря через несколько шагов получить в одном из ведер ровно 2 литра воды, если сначала у него были ведра объемом 4 литра и 7 литров, полные воды, а также пустое ведро объемом 8 литров?

б) Мог ли Боря через несколько шагов получить равные объемы воды во всех ведрах, если сначала у него были ведра объемами 5 литров и 7 литров, полные воды, а также пустое ведро объемом 10 литров?

в) Сначала у Бори были ведра объемами 3 литра и 6 литров, полные воды, а также пустое ведро о бъемом n литров. Какое наибольшее натуральное значение может принимать n, если известно, что Боря смог получить через несколько шагов ровно 4 литра воды в одном из ведер?

Решение:

а) Да, получить ровно 2 литра воды можно. У Бори 11 литров воды и ведра объемом 4, 7 и 8 литров. Вначале количество воды в ведрах: 4; 7; 0.

После первых двух переливаний: 0; 4; 7.

Следующие шаги: 4; 4; 3 (Боря отлил из третьего ведра в первое),

1; 7; 3 (из первого во второе),

1; 2; 8 (из второго в третье).

Заметим, что в результате каждого переливания мы получаем либо полное ведро, либо пустое. Конечно, Боря может разлить воду по ведрам так, что они будут частично наполнены. Но информации о том, сколько воды в каждом ведре, у него не будет.

Мы можем сказать, сколько литров воды в ведре, только если оно полное или если пустое.

б) Нет, сделать это невозожно. У Бори 12 литров воды и ведра объемами 5, 7 и 10 литров. Если разлить 12 литров воды по трем ведрам, в каждом окажется по 4 литра воды — и ни одно из ведер не будет полным. Ведра на 4 литра у Бори нет, и отмерить ровно 4 литра он не сможет.

в) У Бори 9 литров воды и ведра объемами 3, 6 и n литров.

Если n\textgreater 9, то есть объем третьего ведра больше 9 литров, Боря никак не сможет его наполнить. Все, что он сможет сделать, — это переливать из ведра в ведро «порции» воды по 3 и 6 литров. В первом ведре может быть только 3 литра или пусто. Во втором 0, 3 или 6 литров, в третьем 0, 3. 6 или 9 литров. В этом случае 4 литра ни в одном из ведер получить невозможно.

Если n = 9, получить 4 литра в каком-либо ведре также невозможно.

Мы получили, что n \geq 8. Это оценка. Приведем пример для n = 8. У Бори есть У Бори ведра объемами 3 и 6 литров, полные воды, и пустое ведро на 8 литров. Запишем в виде троек чисел количества воды в ведрах на каждом шаге:

3; 6; 0

0; 3; 6 (после первых двух переливаний)

0; 1; 8 (из второго в третье)

3; 1; 5 (из третьего в первое)

0; 4; 5 (из первого во второе). Теперь во втором ведре 4 литра, цель достигнута.

Ответ:

а) Да,

б) Нет,

в) 8.

Смотреть все задачи варианта

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

НОВЫЙ НАБОР 2020 ЕГЭ И ОГЭ

Типы подготовки:
Сказать спасибо
ege-tv

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов  для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса - от 3,5 до 4,5 часов.

  1. Уравнения (задача 13)
  2. Стереометрия (задача 14)
  3. Неравенства (задача 15)
  4. Геометрия (задача 16)
  5. Финансовая математика (задача 17)
  6. Параметры (задача 18)
  7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения.  Автор видеокурса Премиум - репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Задачи комплекта «Математические тренинги - 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.

Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.

Как пользоваться?

  1. Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
  2. Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
  3. Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
  4. Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
  5. Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» - всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.