Авторская задача. На координатной плоскости заданы точки А(5; 0), В(0; 4), С(7; 7) и D(12; 0). Найдите площадь четырехугольника АВСD.
Решение:
Найдем площадь четырехугольника ABCD как сумму площадей прямоугольных треугольников ВСЕ и СND и трапеции АВEN.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Площадь трапеции найдем по формуле: 
где a и b — основания, h — высота.
Получим:
\(S_{\vartriangle BCE}=\frac{1}{2}BE\cdot CE=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 3=\frac{21}{2} \)
\(S_{\vartriangle CND}=\frac{1}{2}CN\cdot ND=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 5=\frac{35}{2} \)
\(S_{ABEN}=\frac{1}{2}(BE+AN)\cdot EN=\frac{1}{2}\cdot (7+2)\cdot 4=18
\)
Тогда \(S_{ABCD}=\ S_{ABEN}+S_{\vartriangle BCE}+S_{\vartriangle CND}=46.\)
Ответ: 46.
