previous arrow
next arrow
Slider

Задание 3, Вариант 1 — разбор решения задачи

Авторская задача. На координатной плоскости заданы точки А(5; 0), В(0; 4), С(7; 7) и D(12; 0). Найдите площадь четырехугольника АВСD.

Решение:

Найдем площадь четырехугольника ABCD как сумму площадей прямоугольных треугольников ВСЕ и СND и трапеции АВEN.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Площадь трапеции найдем по формуле:  где a и b — основания, h — высота.

Получим:

S_{\vartriangle BCE}=\frac{1}{2}BE\cdot CE=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 3=\frac{21}{2}

S_{\vartriangle CND}=\frac{1}{2}CN\cdot ND=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 5=\frac{35}{2}

S_{ABEN}=\frac{1}{2}(BE+AN)\cdot EN=\frac{1}{2}\cdot (7+2)\cdot 4=18

Тогда S_{ABCD}=\ S_{ABEN}+S_{\vartriangle BCE}+S_{\vartriangle CND}=46.

Ответ: 46.

Смотреть все задачи варианта