Задание 3, Вариант 1 - решение задач для подготовки е ЕГЭ по Математике(маттренинг)

Авторская задача. На координатной плоскости заданы точки А(5; 0), В(0; 4), С(7; 7) и D(12; 0). Найдите площадь четырехугольника АВСD.

Решение:

Найдем площадь четырехугольника ABCD как сумму площадей прямоугольных треугольников ВСЕ и СND и трапеции АВEN.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Площадь трапеции найдем по формуле: где a и b — основания, h — высота.

Получим:

$S_{\vartriangle BCE}=\frac{1}{2}BE\cdot CE=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 3=\frac{21}{2}$

$S_{\vartriangle CND}=\frac{1}{2}CN\cdot ND=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 5=\frac{35}{2}$

$S_{ABEN}=\frac{1}{2}(BE+AN)\cdot EN=\frac{1}{2}\cdot (7+2)\cdot 4=18$

Тогда $S_{ABCD}=\ S_{ABEN}+S_{\vartriangle BCE}+S_{\vartriangle CND}=46.$

Ответ: 46.

Задание 3, Вариант 1 — разбор решения задачи