Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на \(\frac{\sqrt{5}}{2}.\)
Решение:
Проведем из точки В перпендикуляр к прямой ОА. Из прямоугольного треугольника ОВС по теореме Пифагора:
\(OB=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)
\(sin \alpha = sin \angle AOB =\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}.\) Осталось умножить найденное значение синуса на \(\frac{\sqrt{5}}{2}.\)
\(\frac{2}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{2}=1\)
Ответ: 1.
