Решите уравнение \(\ tg\ \frac{\pi {\rm \ }\left({\rm \ x+1}\right)}{{\rm 4}}=\ -1\). В ответе напишите наименьший положительный корень.
Решение:
Сделаем замену \(\frac{ \pi \left(x+1\right)}{4}=t.\) Получим: \(tgt=-1\). Решения этого уравнения:
\(\ t=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\ \ n\in Z\). Вернемся к переменной х:
\(\frac{\pi \left(x+1\right)}{4}=-\frac{\pi}{4}+ \pi n,\ \ n\ \in Z\).
Умножим обе части уравнения на 4 и разделим на \(\pi \).
\(x+1=-1+4n\)
\(x=-2+4n \)
Выпишем несколько решений уравнения и выберем наименьший положительный корень:
\( x=-2\ 2\ 6\dots \) Наименьший положительный корень \( x \) = 2.
Ответ: 2
