previous arrow
next arrow
Slider
Центр подготовки к ЕГЭ > ru > ege > материалы > Математика > Задание 5, Вариант 1 — разбор решения задачи

Задание 5, Вариант 1 — разбор решения задачи

Решите уравнение \ tg\ \frac{\pi {\rm \ }\left({\rm \ x+1}\right)}{{\rm 4}}=\ -1. В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение:

Сделаем замену \frac{ \pi \left(x+1\right)}{4}=t. Получим: tgt=-1. Решения этого уравнения:

\ t=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\ \ n\in Z. Вернемся к переменной х:

\frac{\pi \left(x+1\right)}{4}=-\frac{\pi}{4}+ \pi n,\ \ n\ \in Z.

Умножим обе части уравнения на 4 и разделим на \pi .

x+1=-1+4n

x=-2+4n

Выпишем несколько решений уравнения и выберем наименьший положительный корень:

x=-2\ 2\ 6\dots Наименьший положительный корень x = 2.

Ответ: 2

Смотреть все задачи варианта