Решите уравнение \(\frac{6}{13}x^2=19\frac{1}{2}.\) Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решение:
С левой частью уравнения все понятно. Дробь \(\frac{6}{13}\) умножается на \(x^2.\) А в правой части — смешанное число \(19\frac{1}{2}.\) Его целая часть равна 19, а дробная часть равна \(\frac{1}{2}.\) Запишем это число в виде неправильной дроби:
\(19\frac{1}{2}=\ \frac{19\cdot 2+1}{2} = \frac{39}{2}. \)
Получим:
\(\frac{6}{13}x^2=\frac{39}{2}\)
\(x^2=\frac{39\cdot 13}{2\cdot 6}=\frac{13\cdot 3\cdot 13}{2\cdot 6}=\frac{{13}^2}{4}\)
\(x=\pm \frac{13}{2},\)
\(x_1=-6,5\) или \(x_2=6,5\)
Выбираем меньший корень.
Ответ: - 6,5.
