Задание 5, Вариант 3 - решение задач для подготовки е ЕГЭ по Математике(маттренинг)

Найдите корень уравнения: ${\cos \frac{\pi(x+1)}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\ }$ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решение:

Типичная ошибка — решать это уравнение в уме. Мы не будем так делать! Несмотря на то, что это задание включено в первую части варианта ЕГЭ, оно является полноценным тригонометрическим уравнением, причем с отбором решений.

1) Сделаем замену $\frac{\pi\left(x+1\right)}{4}=t.$ Получим: ${\cos t=\frac{\sqrt{2}}{2}.\ }$

Получаем решения: $t=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in Z$ . Вернемся к переменной $x$ .

$\frac{\pi(x+1)}{4}=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in Z$ . Поделим обе части уравнения на $\pi$ и умножим на 4.

$x+1=\pm 1+8n,\ n\in Z$

Первой серии принадлежат решения -8; 0; 8

Вторая серия включает решения -2; 6; 14...

Наибольший отрицательный корень — тот из отрицательных, который ближе всех к нулю. Это x = -2.

Ответ: -2.

Смотреть все задачи варианта

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Задание 5, Вариант 3 — разбор решения задачи» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 28.09.2023

Задание 5, Вариант 3 — разбор решения задачи

Это полезно