previous arrow
next arrow
Slider

Задание 5, Вариант 3 — разбор решения задачи

Найдите корень уравнения: {\cos \frac{\pi(x+1)}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\ } В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решение:

Типичная ошибка — решать это уравнение в уме. Мы не будем так делать! Несмотря на то, что это задание включено в первую части варианта ЕГЭ, оно является полноценным тригонометрическим уравнением, причем с отбором решений.

1) Сделаем замену \frac{\pi\left(x+1\right)}{4}=t. Получим: {\cos t=\frac{\sqrt{2}}{2}.\ }

Получаем решения: t=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in Z. Вернемся к переменной x.

\frac{\pi(x+1)}{4}=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in Z. Поделим обе части уравнения на \pi и умножим на 4.

x+1=\pm 1+8n,\ n\in Z

Первой серии принадлежат решения -8; 0; 8

Вторая серия включает решения -2; 6; 14...

Наибольший отрицательный корень — тот из отрицательных, который ближе всех к нулю. Это x = -2.

Ответ: -2.

Смотреть все задачи варианта

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задание 5, Вариант 3 u0026#8212; разбор решения задачи» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 16.03.2023