previous arrow
next arrow
Slider

Задание 5, Вариант 3 — разбор решения задачи

Найдите корень уравнения: {\cos \frac{\pi(x+1)}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\ } В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решение:

Типичная ошибка — решать это уравнение в уме. Мы не будем так делать! Несмотря на то, что это задание включено в первую части варианта ЕГЭ, оно является полноценным тригонометрическим уравнением, причем с отбором решений.

1) Сделаем замену \frac{\pi\left(x+1\right)}{4}=t. Получим: {\cos t=\frac{\sqrt{2}}{2}.\ }

Получаем решения: t=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in Z. Вернемся к переменной x.

\frac{\pi(x+1)}{4}=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in Z. Поделим обе части уравнения на \pi и умножим на 4.

x+1=\pm 1+8n,\ n\in Z

Первой серии принадлежат решения -8; 0; 8

Вторая серия включает решения -2; 6; 14...

Наибольший отрицательный корень — тот из отрицательных, который ближе всех к нулю. Это x = -2.

Ответ: -2.

Смотреть все задачи варианта