Авторская задача. Решите уравнение:
\(\frac{{\rm 7-x}}{x-2}=\frac{{\rm 10}}{x^2-2x}\)
В ответ запишите меньший его корень.
Решение:
Соберем слагаемые в левой части уравнения и приведем дроби к общему знаменателю.
\( \frac{7-x}{x-2}-\frac{10}{x\left(x-2\right)}=0\)
\(\frac{7x-x^2-10}{x\left(x-2\right)}=0 \)
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Запишем решение как цепочку равносильных переходов:
ОДЗ уравнения: \(x\ne 0, \ x\ne 2\). Значит, число 2 не может быть корнем уравнения. Единственный корень уравнения равен 5.
Ответ: 5.
