Задание 6, Вариант 1 - решение задач для подготовки е ЕГЭ по Математике(маттренинг)

Авторская задача. В прямоугольном треугольнике АВС угол между медианой и высотой, проведенными из вершины прямого угла С, равен $30^{\circ}$ . Найдите меньший угол треугольника АВС. Ответ выразите в градусах.

Решение:

Пусть угол ВАС треугольника АВС равен $\alpha.$

Высота прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла С, делит треугольник АВС на два подобных ему треугольника — АСН и СВН.

Значит, $\angle HCB=\angle BAC=\alpha.$

Медиана СМ прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, треугольник САМ равнобедренный, $\angle ACM=\angle BAC=\alpha.$

Получим: $\angle HCB+\angle ACM=2 \alpha =\angle ACB-\ \angle HCM=\ {90}^{\circ}-{\ 30}^{\circ}={\rm 6}0^{\circ}$

Отсюда $\alpha =30^{\circ}$

Ответ: 30.

Смотреть все задачи варианта

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задание 6, Вариант 1 — разбор решения задачи» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 24.09.2023

Задание 6, Вариант 1 — разбор решения задачи

Это полезно