previous arrow
next arrow
Slider

Задание 6, Вариант 1 — разбор решения задачи

Авторская задача.  В прямоугольном треугольнике АВС угол между медианой и высотой, проведенными из вершины прямого угла С, равен 30^{\circ}. Найдите меньший угол треугольника АВС. Ответ выразите в градусах.

Решение:

Пусть угол ВАС треугольника АВС равен \alpha.

Высота прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла С, делит треугольник АВС на два подобных ему треугольника — АСН и СВН.

Значит, \angle HCB=\angle BAC=\alpha.

Медиана СМ прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, треугольник САМ равнобедренный, \angle ACM=\angle BAC=\alpha.

Получим: \angle HCB+\angle ACM=2 \alpha =\angle ACB-\ \angle HCM=\ {90}^{\circ}-{\ 30}^{\circ}={\rm 6}0^{\circ}

Отсюда \alpha =30^{\circ}

Ответ: 30.

Смотреть все задачи варианта