Авторская задача. В прямоугольном треугольнике АВС угол между медианой и высотой, проведенными из вершины прямого угла С, равен . Найдите меньший угол треугольника АВС. Ответ выразите в градусах.
Решение:
Пусть угол ВАС треугольника АВС равен
Высота прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла С, делит треугольник АВС на два подобных ему треугольника — АСН и СВН.
Значит,
Медиана СМ прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, треугольник САМ равнобедренный,
Получим:
Отсюда
Ответ: 30.
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задание 6, Вариант 1 — разбор решения задачи» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена: 24.09.2023