Площадь треугольника ABC равна 96, DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника СDE
Решение:
Интересно, что в этой задаче возможны два случая.
Средняя линия DE может быть параллельна AB, и в этом случае треугольник DCE подобен треугольнику ACB, и коэффициент подобия равен \(\frac{1}{2} \). Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, и \(S_{\vartriangle CDE}=\frac{1}{4}S_{\vartriangle ABC}=24\)
Если средняя линия \({DE}_1\ \) параллельна стороне ВС, то площадь треугольника \({CDE}_1\ \) равна половине площади треугольника \({ACE}_1\), то есть \(\frac{1}{4}\) площади треугольника АВС — так как медиана треугольника делит его на два равных по площади треугольника. В этом случае ответ также 24.
Если средняя линия параллельна стороне АС — решение аналогично.
Ответ: 24
