previous arrow
next arrow
Slider

Задание 6, Вариант 3 — разбор решения задачи

Площадь треугольника ABC равна 96, DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника СDE

Решение:
Интересно, что в этой задаче возможны два случая.

Средняя линия DE может быть параллельна AB, и в этом случае треугольник DCE подобен треугольнику ACB, и коэффициент подобия равен \frac{1}{2} . Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, и S_{\vartriangle CDE}=\frac{1}{4}S_{\vartriangle ABC}=24

Если средняя линия {DE}_1\ параллельна стороне ВС, то площадь треугольника {CDE}_1\ равна половине площади треугольника {ACE}_1, то есть \frac{1}{4} площади треугольника АВС — так как медиана треугольника делит его на два равных по площади треугольника. В этом случае ответ также 24.

Если средняя линия параллельна стороне АС — решение аналогично.

Ответ: 24

Смотреть все задачи варианта

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задание 6, Вариант 3 — разбор решения задачи» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 25.09.2023