Площадь треугольника ABC равна 96, DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника СDE
Решение:
Интересно, что в этой задаче возможны два случая.
Средняя линия DE может быть параллельна AB, и в этом случае треугольник DCE подобен треугольнику ACB, и коэффициент подобия равен . Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, и
Если средняя линия параллельна стороне ВС, то площадь треугольника
равна половине площади треугольника
, то есть
площади треугольника АВС — так как медиана треугольника делит его на два равных по площади треугольника. В этом случае ответ также 24.
Если средняя линия параллельна стороне АС — решение аналогично.
Ответ: 24