Задание 6, Вариант 3 - решение задач для подготовки е ЕГЭ по Математике(маттренинг)

Площадь треугольника ABC равна 96, DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника СDE

Решение:
Интересно, что в этой задаче возможны два случая.

Средняя линия DE может быть параллельна AB, и в этом случае треугольник DCE подобен треугольнику ACB, и коэффициент подобия равен $\frac{1}{2}$ . Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, и $S_{\vartriangle CDE}=\frac{1}{4}S_{\vartriangle ABC}=24$

Если средняя линия ${DE}_1\$ параллельна стороне ВС, то площадь треугольника ${CDE}_1\$ равна половине площади треугольника ${ACE}_1$ , то есть $\frac{1}{4}$ площади треугольника АВС — так как медиана треугольника делит его на два равных по площади треугольника. В этом случае ответ также 24.

Если средняя линия параллельна стороне АС — решение аналогично.

Ответ: 24

Смотреть все задачи варианта

Задание 6, Вариант 3 — разбор решения задачи

Это полезно