previous arrow
next arrow
Slider

Задание 6, Вариант 3 — разбор решения задачи

Площадь треугольника ABC равна 96, DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника СDE

Решение:
Интересно, что в этой задаче возможны два случая.

Средняя линия DE может быть параллельна AB, и в этом случае треугольник DCE подобен треугольнику ACB, и коэффициент подобия равен \frac{1}{2} . Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, и S_{\vartriangle CDE}=\frac{1}{4}S_{\vartriangle ABC}=24

Если средняя линия {DE}_1\ параллельна стороне ВС, то площадь треугольника {CDE}_1\ равна половине площади треугольника {ACE}_1, то есть \frac{1}{4} площади треугольника АВС — так как медиана треугольника делит его на два равных по площади треугольника. В этом случае ответ также 24.

Если средняя линия параллельна стороне АС — решение аналогично.

Ответ: 24

Смотреть все задачи варианта