Задание 6, Вариант 4 - решение задач для подготовки е ЕГЭ по Математике(маттренинг)

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны $82+41\sqrt{2}$ . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение:

В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза в $\sqrt{2}$ раз больше катета.
$AC=BC=a=82+41\sqrt{2};$ $AB=c=a \sqrt{2}$ отсюда $c=82 \sqrt{2}+82=41\left ( 1+\sqrt{2} \right )$
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, найдем по формуле:
$r=\frac{a+b-c}{2}=\frac{2 \cdot \left ( 82+41\sqrt{2} \right )-41\left ( 1+\sqrt{2} \right )}{2}=\frac{82}{2}\left ( 2+\sqrt{2}-1-\sqrt{2} \right )=41$

Ответ: 41.

Смотреть все задачи варианта

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Задание 6, Вариант 4 u0026#8212; разбор решения задачи» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 16.03.2023

Задание 6, Вариант 4 — разбор решения задачи

Это полезно