Центр подготовки к ЕГЭ > ru > ege > материалы > Математика > Задание 6, Вариант 4 — разбор решения задачи

Задание 6, Вариант 4 — разбор решения задачи

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны $82+41\sqrt{2}$ . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение:

В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза в $\sqrt{2}$ раз больше катета.
$AC=BC=a=82+41\sqrt{2};$ $AB=c=a \sqrt{2}$ отсюда $c=82 \sqrt{2}+82=41\left ( 1+\sqrt{2} \right )$
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, найдем по формуле:
$r=\frac{a+b-c}{2}=\frac{2 \cdot \left ( 82+41\sqrt{2} \right )-41\left ( 1+\sqrt{2} \right )}{2}=\frac{82}{2}\left ( 2+\sqrt{2}-1-\sqrt{2} \right )=41$