6. Авторская задача. Треугольник АВС вписан в окружность, угол АВС равен \(18 ^{\circ}\). Найдите длину дуги АС, если произведение радиуса этой окружности и числа \(\pi\) равно 10.
Решение:
По условию, \(R\cdot \pi=10; \) тогда \( R=\frac{10}{\pi}.\)
Длина окружности \(L=2\pi R.\) Тогда \(l_0=\frac{1}{360}\cdot 2\pi R\) — длина дуги в 1 градус, \(l=\frac{\pi}{360}\cdot 2\pi R\) — длина дуги в \(\alpha\) градусов.
Угол АВС — вписанный в окружность. Величина вписанного угла равна половине угловой величины дуги, на которую он опирается, значит, угловая величина дуги АС равна \(36^{\circ} \).
Найдем длину дуги АС:
\( l=\frac{36^{\circ} }{360^{\circ} }\cdot 2\pi R=\frac{1}{10}\cdot 2\cdot 10=2 \)
Ответ: 2
