Авторская задача. На рисунке изображен график \(y=f'(x)\) — производной функции \(y = f(x).\) В какой точке отрезка [1; 5] функция \(y = f(x)\) принимает наименьшее значение?
Решение:
На рисунке изображен график производной. Если функция возрастает — ее производная положительна. Если функция убывает — ее производная отрицательна. В точке минимума производная равна нулю и меняет знак с «минуса на «плюс». На рисунке есть такая точка, и это х = 3. Слева от этой точки производная отрицательна, и функция убывает. Справа от точки х = 3 производная положительна, и функция возрастает. Значит, \(x=3\) точка минимума функции \(f(x)\).
Кстати, вид графика функции \( f(x)\) определить нетрудно. Это квадратичная парабола с ветвями вверх.
Ответ: 3
