Задание 7, Вариант 4 - решение задач для подготовки е ЕГЭ по Математике(маттренинг)

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0.$

Решение:

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику функции в этой точке (и угловому коэффициенту касательной).

$f$

В точке $x_0$ функция $y=f(x)$ убывает. Касательная, проведенная к ее графику в этой точке, образует тупой угол $\beta$ с положительным направлением оси Х. Найдем тангенс острого угла $\alpha$ , смежного с углом $\beta$ , из прямоугольного треугольника АВС на рисунке.