previous arrow
next arrow
Slider

Задание 7, Вариант 4 — разбор решения задачи

На рисунке изображены график функции \(y=f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_0.\) Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0.\)

Решение:

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику функции в этой точке (и угловому коэффициенту касательной).

\(f'\left(x\right)=tg\beta=k.\)

В точке \(x_0\) функция \(y=f(x)\) убывает. Касательная, проведенная к ее графику в этой точке, образует тупой угол \(\beta \) с положительным направлением оси Х. Найдем тангенс острого угла \(\alpha \), смежного с углом \(\beta \), из прямоугольного треугольника АВС на рисунке.

\(\alpha+\beta=180{}^\circ\)

\(tg\beta=-tg\alpha=\ -1,5.\)

Ответ: - 1,5

Смотреть все задачи варианта