Авторская задача. Диаметр апельсина равен 10 см. Диаметр апельсина без кожуры равен 8 см. Сколько процентов от объема апельсина занимает кожура? Апельсин (в кожуре и без нее) считать шарообразным.
Решение:
Обозначим \(D_1=10\)см - диаметр апельсина с кожурой, \(D_2 \)= 8 см - диаметр апельсина без кожуры.
Пусть \(V_1\ \) - объем апельсина с кожурой, \(V_2\) - объем апельсина без кожуры. Тогда кожура апельсина занимает объем, равный \(V_1-\ V_2\). Найдем отношение объема кожуры к объему всего апельсина и умножим на 100%. Это и будет ответ.
Формула объема шара: \(V=\frac{4}{3} \pi R^3\).
\(\frac{V_1-V_2}{V_1}\cdot 100\%=\frac{\frac{4}{3}\pi{R_1}^3-\frac{4}{3}\pi{R_2}^3}{\frac{4}{3}\pi{R_1}^3}=\frac{{R_1}^3-{R_2}^3}{{R_1}^3}=\frac{{D_1}^3-{D_2}^3}{{D_1}^3}= \frac{{10}^3-8^3}{{10}^3}=\frac{\left(10-8\right)({10}^2+8\cdot 10+8^2)}{1000}=\frac{2\cdot 244}{1000}=48,8\%. \)
Мы получили, что объем кожуры равен почти половине объема апельсина!
Ответ: 48,8
