Найдите объем шара, вписанного в конус объемом 36, если осевое сечение конуса является равносторонним треугольником.
Решение:
Очевидно, что центр шара — точка Р — лежит на оси конуса SO. Изобразим осевое сечение конуса, в который вписан шар.
Объем конуса равен , где R — радиус основания конуса, h — его высота.
В прямоугольном треугольнике ASO угол SАO равен Следовательно, его гипотенуза SO в
раз больше катета АО. Радиус основания конуса АО = R, тогда SO = h =
Получим:
Выразим из этой формулы
Радиус шара r, вписанного в конус, равен длине отрезка ОР. Треугольник АВС — правильный, поэтому Тогда
Ответ: 16.