Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 11, а угол между боковой гранью и основанием равен \(45^{\circ}\). Найдите объем пирамиды.
Решение:
Объем пирамиды 
Площадь основания найдем по формуле площади правильного шестиугольника: \(S=\frac{3a^2\cdot \sqrt{3}}{2}\) , где \(a\) — сторона правильного шестиугольника.
Вершина правильной пирамиды проецируется в центр основания. В правильном шестиугольнике со стороной \(a\) расстояние от его центра до стороны равно радиусу вписанной окружности, то есть \(\frac{a\cdot \sqrt{3}}{2}\). Это расстояние равно высоте пирамиды h, поскольку угол между боковой гранью и основанием равен \(45^{\circ}\).
Получим:
Ответ: 998,25
