Линейчатые спектры, фотоны, закон радиоактивного распада.
В. З. Шапиро
В задании 20 ЕГЭ по физике проверяются знания разделов «Фотоны», «Энергия фотонов», «Закон радиоактивного распада». Задание относится к базовому уровню. Знание формулы Планка и формулы закона радиоактивного распада необходимы для решения таких задач.
- Две монохроматические электромагнитные волны распространяются в вакуум. Длины волн связаны условием \(\frac{ \lambda _1}{ \lambda _2}=2,\) Определите отношение энергий фотонов \(\frac{E_1}{E_2}\)этих волн.
Ответ: ___________________________.
Необходимая теория:
Энергию фотона можно рассчитать по формуле Планка Е=h \vartheta =h\frac{c}{ \lambda } . Запишем эту формулу для двух монохроматических электромагнитных волн.
\(E_1=h \frac{c}{ \lambda _1}\) (1) и \( E_2=h \frac{c}{ \lambda _2}\) (2).
Поделим (1) на (2).
\(\frac{E_1}{E_2}=\ h \frac{c}{ \lambda _1}\ : h \frac{c}{ \lambda _2} =\frac{hc \lambda _2}{hc \lambda _1}=\frac{ \lambda _2}{ \lambda _1}.\)
Так как \(\frac{{ \lambda }_{1} }{{ \lambda }_{2} } =2,\) то \(\frac{ \lambda _2}{ \lambda _1}=0,5.\)
Ответ: 0,5.
Секрет решения. При решении подобных задач необходимо знать формулы, выражающие энергию фотона через частоту и длину электромагнитной волны. Математические преобразования надо выполнять, учитывая правила работы с дробями. В противном случае, есть вероятность ошибки из-за невнимательного использования индексов у физических величин.
2. Ядра нептуния \({}^{240}_{93}{Np}\) испытывают \(\beta{}^{-}\) распад с периодом полураспада 60~мин. В момент начала наблюдения в образце содержится \(8 \cdot 10^{20}\) ядер нептуния. Через какую из точек, кроме точки А, пройдёт график зависимости от времени числа ядер радиоактивного нептуния в образце?
Ответ: через точку ___________________________.
Необходимая теория:
Решение задачи основывается на применении формулы радиоактивного распада для точек 1, 2, 3, 4.
Эта формула имеет вид: N=N_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}.
Для точки 1 \(N=8\cdot {10}^{20}\cdot 2^{-\frac{60}{60}}=4\cdot {10}^{20}\) – не подходит.
Для точки 2 \(N=8\cdot {10}^{20}\cdot 2^{-\frac{120}{60}}=2\cdot {10}^{20}\) – подходит.
Для точки 3 \(N=8\cdot {10}^{20}\cdot 2^{-\frac{210}{60}}\approx 0,71\cdot {10}^{20}\) – не подходит.
Для точки 4 \(N=8\cdot {10}^{20}\cdot 2^{-\frac{240}{60}}=0,5\cdot {10}^{20}\) – не подходит.
Ответ: через точку 2.
Секрет решения. Задачи по данной теме носят расчетный характер. Не всегда числа подобраны так, чтобы в ответе получалось точное число. Примером является расчет для точки 3. Здесь необходимо уметь пользоваться разрешенным для ЕГЭ непрограммируемым калькулятором с прямым вводом чисел. Такой ввод позволяет полностью записать всю строку чисел в том виде, который необходим для расчета.
- В свинцовую капсулу поместили радиоактивный актиний . Сколько процентов от исходно большого числа ядер этого изотопа актиния останется в капсуле через 20 дней? Период полураспада актиния 10 дней.
Ответ: ___________________________ %.
Необходимая теория:
Решение задачи основано на применении формулы радиоактивного распада.
Эта формула имеет вид: \(N=N_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}.\)
Подставим в формулу данные из условия задачи и проведем расчет.
\(N=N_0\cdot 2^{-\frac{20}{10}}=N_0\cdot 2^{-2}=N_0\cdot \frac{1}{4}=0,25N_0.\)
От исходного числа ядер осталось одна четвертая часть, что составляет 25%.
Ответ: 25%.
Секрет решения. В таких задачах надо различать три важных момента.
1. Формула радиоактивного распада показывает, какое число ядер осталось в нераспавшемся состоянии.
2. Если в задаче требуется найти, сколько ядер распалось, то надо из первоначального числа вычесть количество нераспавшихся.
3. Если ответ требуется представить в процентном соотношении, то первоначальное количество ядер принимается за 100%, а количество распавшихся или нераспавшихся выражается – в процентных частях от \(N_0.\)
