Центр подготовки к ЕГЭ > Курсы подготовки к ЕГЭ по физике > Фотоны

Фотоны

Оглавление:

Темы кодификатора ЕГЭ: фотоны, энергия фотона, импульс фотона.
Энергия фотона
Импульс фотона
Давление света
Двойственная природа света

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: фотоны, энергия фотона, импульс фотона.

В результате исследования явлений, связанных с взаимодействием света и вещества (тепловое излучение и фотоэффект), физики пришли к выводу, что свет состоит из отдельных порций энергии — фотонов. Излучение света, его распространение и поглощение происходит строго этими порциями.

Фотоны обладают энергией и импульсом и могут обмениваться ими с частицами вещества (скажем, с электронами или атомами). При этом мы говорим о столкновении фотона и частицы. При упругом столкновении фотон меняет направление движения — свет рассеивается. При неупругом столкновении фотон поглощается отдельной частицей или совокупностью частиц вещества — так происходит поглощение света.

Словом, фотон ведёт себя как частица и поэтому — наряду с электроном, протоном, нейтроном и некоторыми другими частицами — причислен к разряду элементарных частиц.

к оглавлению ▴

Энергия фотона

Выражение для энергии фотона с частотой $\nu$ мы уже знаем:

$E = h \nu.$ (1)

Часто бывает удобно работать не с обычной частотой $\nu$ , а с циклической частотой $\omega = 2 \pi \nu$ .

Тогда вводят другую постоянную Планка «аш с чертой»:

$h^{\mkern -14mu -} = \frac{\displaystyle h}{\displaystyle 2 \pi \vphantom{1^a}} = 1,05 \cdot 10^{-34} \$ Дж · с.

Выражение (1) для энергии фотона примет вид:

$E = h^{\mkern -14mu -} \omega.$

Фотон движется в вакууме со скоростью света $c$ и потому является релятивистской частицей: описывая фотон, мы должны привлекать формулы теории относительности. А там имеется такая формула для энергии тела массы $m$ , движущегося со скоростью $v$ :

$E = \frac{\displaystyle mc^2}{\displaystyle \sqrt{1 - \frac{\displaystyle v^2}{\displaystyle c^2\vphantom{1^a}}} \vphantom{1^a}}.$ (2)

Если предположить, что $m \neq 0$ , то формула (2) приводит к бессмысленному заключению: энергия фотона должна быть бесконечной. Чтобы избежать этого противоречия, остаётся признать, что масса фотона равна нулю. Формула (2) позволяет сделать и более общий вывод: только безмассовая частица может двигаться со скоростью света.

к оглавлению ▴

Импульс фотона

Обладая энергией, фотон должен обладать и импульсом. Действительно, важнейшая формула теории относительности даёт связь энергии и импульса частицы:

$E^2 = p^2c^2 + m^2c^4.$ (3)

Для фотона, имеющего нулевую массу, эта формула сводится к простому соотношению:

$E = pc.$

Отсюда для импульса фотона получаем:

$p = \frac{\displaystyle E}{\displaystyle c\vphantom{1^a}} = \frac{\displaystyle h \nu}{\displaystyle c\vphantom{1^a}}.$ (4)

Направление импульса фотона совпадает с направлением светового луча.

Учитывая, что отношение $c/ \nu$ есть длина волны $\lambda$ , формулу (4) можно переписать так:

$p =\frac{\displaystyle h}{\displaystyle \lambda \vphantom{1^a}}.$ (5)

В видимом диапазоне наименьшими значениями энергии и импульса обладают фотоны красного света — у них самая маленькая частота (и самая большая длина волны). При движении в сторону фиолетового участка спектра энергия и импульс фотона линейно возрастают с частотой.

к оглавлению ▴

Давление света

Свет оказывает давление на освещаемую поверхность. Такой вывод был сделан Максвеллом из теоретических соображений и получил экспериментальное подтверждение в знаменитых опытах П.Н. Лебедева. Если понимать
свет как поток фотонов, обладающих импульсом , то можно легко объяснить давление света и вывести формулу Максвелла.

Предположим, что на некоторое тело падает свет частоты $\nu$ . Лучи направлены перпендикулярно поверхности тела; площадь освещаемой поверхности равна $S$ (рис. 1).

Рич. 1. Давление света

Пусть $n$ — концентрация фотонов падающего света, то есть число фотонов в единице объёма.

За время $t$ на нашу поверхность попадают фотоны, находящиеся внутри цилиндра высотой $ct$ .

Их число равно:

$N = nV = nSct.$

При падении света на поверхность тела часть световой энергии отражается, а часть — поглощается. Пусть $r$ — коэффициент отражения света; величина $r < 1$ показывает, какая часть световой энергии отражается от поверхности. Соответственно, величина $1 - r$ — это доля падающей энергии, поглощаемая телом.

Как мы теперь знаем, энергия света пропорциональна числу фотонов. Поэтому можно написать, какое количество фотонов (из общего числа $N$ ) отразится от поверхности, а какое — поглотится ею:

$N_{o} = rN, \ \ N_{n} = (1 - r)N.$

Импульс каждого падающего фотона равен $p = h \nu/c$ . Поглощённый фотон испытывает неупругое столкновение с телом и передаёт ему импульс $p$ . Отражённый фотон после упругого столкновения меняет направление своего импульса на противоположное, и поэтому импульс, переданный телу отражённым фотоном, равен $2p$ .

Таким образом, от каждого фотона, входящего в световой поток, тело получает некоторый импульс. Вот простая и очевидная причина того, что свет оказывает давление на освещаемую поверхность.

Суммарный импульс, полученный телом от $N$ падающих фотонов, равен:

$P = 2p \cdot N_o + p \cdot N_n = 2prN + p(1 - r)N = (1 + r)pN.$

На нашу поверхность $S$ действует сила $F$ , равная импульсу, полученному телом в единицу времени:

$F = \frac{\displaystyle P}{\displaystyle t \vphantom{1^a}} = (1 + r)p \frac{\displaystyle N}{\displaystyle t\vphantom{1^a}} = (1 + r) \ \frac{\displaystyle h \nu}{\displaystyle c\vphantom{1^a}} \ \frac{\displaystyle nSct}{\displaystyle t\vphantom{1^a}} = (1 + r)h \nu nS.$

Давление света есть отношение этой силы к площади освещаемой поверхности:

$p_{CB} = \frac{\displaystyle F}{\displaystyle S\vphantom{1^a}} = (1 + r)h \nu n.$ (6)

Выражение $h \nu n$ имеет простой физический смысл: будучи произведением энергии фотона на число фотонов в единице объёма, оно равно энергии света в единице объёма, то есть объёмной плотности энергии $w$ . Тогда соотношение (6) приобретает вид:

$p_{CB} = (1 + r)w.$

Это и есть формула для давления света, теоретически выведенная Максвеллом (в рамках классической электродинамики) и экспериментально проверенная в опытах Лебедева.

к оглавлению ▴

Двойственная природа света

В результате рассмотрения всей совокупности оптических явлений возникает естественный вопрос: что же такое свет? Непрерывно распределённая в пространстве электромагнитная волна или поток отдельных частиц — фотонов? Теория и эксперименты приводят к заключению, что оба ответа должны быть утвердительными.

1. Явления интерференции и дифракции света, характерные для любых волновых процессов, не оставляют сомнений в том, что свет есть форма волнового движения материи.

Таким образом, мы должны признать: да, свет имеет волновую природу, свет — это электромагнитная волна.

2. Однако явления взаимодействия света и вещества (например, фотоэффект) указывают на то, что свет ведёт себя как поток отдельных частиц. Эти частицы — фотоны — ведут, так сказать, самостоятельный образ жизни, обладают энергией и импульсом, участвуют во взаимодействиях с атомами и электронами. Излучение света — это рождение фотонов.

Распространение света — это движение фотонов в пространстве. Отражение и поглощение света — это соответственно упругие и неупругие столковения фотонов с частицами вещества.

Все попытки истолковать указанные явления излучения и поглощения света в рамках волновых представлений классической физики окончились неудачей. Оставалось лишь согласиться с тем, что свет имеет корпускулярную природу (от латинского слова corpusculum — маленькое тельце, частица), свет — это совокупность фотонов, мчащихся в пространстве.

Таким образом, свет имеет двойственную, корпускулярно-волновую природу — он может проявлять себя то так, то эдак. В одних явлениях (интерференция, дифракция) на передний план выходит волновая природа, и свет ведёт себя в точности как волна. Но в других явлениях (фотоэффект) доминирует корпускулярная природа, и свет ведёт себя подобно потоку частиц.

Странно всё это, не правда ли? Но что поделать — так устроена природа. Мы, люди, живём среди макроскопических тел, и наше воображение оказалось не способным полноценно представить себе явления микромира.
Природа, однако, неизмеримо шире и богаче того, что может вместить в себя человеческое воображение. Признав это и руководствуясь не столько собственным воображением, сколько наблюдениями, результатами экспериментов и весьма изощрённой математикой, люди начали успешно создавать квантовую теорию микроскопических явлений и процессов.

О некоторых парадоксальных на первый взгляд — но тем не менее подтверждённых экспериментально! — выводах квантовой теории мы поговорим в следующем листке.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Фотоны» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 04.09.2023

Фотоны

Темы кодификатора ЕГЭ: фотоны, энергия фотона, импульс фотона.

Энергия фотона

Импульс фотона

Давление света

Двойственная природа света

Это полезно