previous arrow
next arrow
Slider

Задание 20 ЕГЭ по физике

Линейчатые спектры, фотоны, закон радиоактивного распада.

В. З. Шапиро

В задании 20 ЕГЭ по физике проверяются знания разделов «Фотоны», «Энергия фотонов», «Закон радиоактивного распада». Задание относится к базовому уровню. Знание формулы Планка и формулы закона радиоактивного распада необходимы для решения таких задач.

  1. Две монохроматические электромагнитные волны распространяются в вакуум. Длины волн связаны условием  \frac{ \lambda _1}{ \lambda _2}=2, Определите отношение энергий фотонов \frac{E_1}{E_2}этих волн.

Ответ: ___________________________.

Необходимая теория:

Фотоны

Энергию фотона можно рассчитать по формуле Планка Е=h \vartheta =h\frac{c}{ \lambda } . Запишем эту формулу для двух монохроматических электромагнитных волн.

E_1=h \frac{c}{ \lambda _1} (1) и E_2=h \frac{c}{ \lambda _2} (2).

Поделим (1) на (2).
\frac{E_1}{E_2}=\ h \frac{c}{ \lambda _1}\ : h \frac{c}{ \lambda _2} =\frac{hc \lambda _2}{hc \lambda _1}=\frac{ \lambda _2}{ \lambda _1}.
Так как \frac{{ \lambda }_{1} }{{ \lambda }_{2} } =2, то \frac{ \lambda _2}{ \lambda _1}=0,5.

Ответ: 0,5.

Секрет решения. При решении подобных задач необходимо знать формулы, выражающие энергию фотона через частоту и длину электромагнитной волны. Математические преобразования надо выполнять, учитывая правила работы с дробями. В противном случае, есть вероятность ошибки из-за невнимательного использования индексов у физических величин.

2. Ядра нептуния {}^{240}_{93}{Np} испытывают \beta{}^{-} распад с периодом полураспада 60~мин. В момент начала наблюдения в образце содержится 8 \cdot 10^{20} ядер нептуния. Через какую из точек, кроме точки А, пройдёт график зависимости от времени числа ядер радиоактивного нептуния в образце?

Ответ: через точку ___________________________.

Необходимая теория:

Радиоактивность

Решение задачи основывается на применении формулы радиоактивного распада для точек 1, 2, 3, 4.

Эта формула имеет вид: N=N_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}.

Для точки 1 N=8\cdot {10}^{20}\cdot 2^{-\frac{60}{60}}=4\cdot {10}^{20} – не подходит.

Для точки 2 N=8\cdot {10}^{20}\cdot 2^{-\frac{120}{60}}=2\cdot {10}^{20} – подходит.

Для точки 3 N=8\cdot {10}^{20}\cdot 2^{-\frac{210}{60}}\approx 0,71\cdot {10}^{20} – не подходит.

Для точки 4 N=8\cdot {10}^{20}\cdot 2^{-\frac{240}{60}}=0,5\cdot {10}^{20} – не подходит.

Ответ: через точку 2.

   Секрет решения. Задачи по данной теме носят расчетный характер. Не всегда числа подобраны так, чтобы в ответе получалось точное число. Примером является расчет для точки 3. Здесь необходимо уметь пользоваться разрешенным для ЕГЭ непрограммируемым калькулятором с прямым вводом чисел. Такой ввод позволяет полностью записать всю строку чисел в том виде, который необходим для расчета.

  1. В свинцовую капсулу поместили радиоактивный актиний . Сколько процентов от исходно большого числа ядер этого изотопа актиния останется в капсуле через 20 дней? Период полураспада актиния 10 дней.

 

Ответ: ___________________________ %.

Необходимая теория:

Радиоактивность

Решение задачи основано на применении формулы радиоактивного распада.

Эта формула имеет вид: N=N_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}.

Подставим в формулу данные из условия задачи и проведем расчет.
N=N_0\cdot 2^{-\frac{20}{10}}=N_0\cdot 2^{-2}=N_0\cdot \frac{1}{4}=0,25N_0.
От исходного числа ядер осталось одна четвертая часть, что составляет 25%.

Ответ: 25%.

   Секрет решения. В таких задачах надо различать три важных момента.

1. Формула радиоактивного распада показывает, какое число ядер осталось в нераспавшемся состоянии.

2. Если в задаче требуется найти, сколько ядер распалось, то надо из первоначального числа вычесть количество нераспавшихся.

3. Если ответ требуется представить в процентном соотношении, то первоначальное количество ядер принимается за 100%, а количество распавшихся или нераспавшихся выражается – в процентных частях от N_0.