Электродинамика, квантовая физика. Расчётная задача
В. З. Шапиро
Задание № 26 продолжает вторую часть экзаменационной работы по физике, которая посвящена решению задач. Данное задание представляет собой расчетную задачу с кратким ответом. Тематика этого задания – квантовая физика. В этом номере не требуется подробного решения, в бланк ответа необходимо внести только численный результат. Но, в отличие от заданий части № 1, решение потребует более глубоких знаний по вышеуказанной теме.
1. Детектор полностью поглощает падающий на него свет длиной волны \(\lambda = 400\) нм. Поглощаемая мощность \(P= 1,1 \cdot 10^{-14}\) Вт. За какое время детектор поглотит \(N = 4 \cdot 10^5\) фотонов?
Ответ: ___________________________с.
Необходимая теория: Фотоны
Дано:
? = 400 нм = 400·10-9 м;
Р = 1,1×10–14 Вт;
N = 4×105.
Найти: t – ?
Решение:
Согласно формуле Планка, энергию одного фотона можно выразить по формуле \(\displaystyle E_1 = h \vartheta = h \frac{c}{\lambda}.\)
Энергию n-го числа фотонов можно найти, умножив энергию одного фотона на их количество.
\(\displaystyle E = h \vartheta n = h \frac{c}{\lambda}n \) (1).
С другой стороны, энергию падающего света можно выразить как
\(E = Pt\) (2).
Приравняем (1) и (2) и найдем время поглощения фотонов.
\(\displaystyle h \frac{c}{\lambda}n = Pt,\)
\(\displaystyle t = \frac{hcn}{\lambda P}.\)
Подставим численные значения и проведем расчет.
\(\displaystyle t=\frac{6,6\cdot {10}^{-34}\cdot 3\cdot {10}^8\cdot 4\cdot {10}^5}{{400\cdot 10}^{-9}\cdot 1,1\cdot {10}^{-14}}=18\) (с).
Ответ: 18 с.
Секрет решения. В этой задаче применен классический прием выражения одной и той же физической величины через разные формулы. С одной стороны, энергия выражается формулой из «Квантовой физики», с другой – классической формулой, связывающей мощность и время.
2. Во сколько раз частота света, соответствующая «красной границе» фотоэффекта для металла с работой выхода 1 эВ, меньше частоты света, соответствующей «красной границе» фотоэффекта для металла с работой выхода 3,2 ∙ 10 –19 Дж?
Ответ: в __________________________ раз(а).
Необходимая теория: Фотоэффект
Дано:
\( \displaystyle \frac{\vartheta_2}{\vartheta_1} - ?\)
Решение:
Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта с учетом того, что электроны, вырванные с поверхности металла, не обладают кинетической энергией.
Подставим численные значения и получим результат:
\(\displaystyle \frac{\vartheta_2}{\vartheta_1}=\frac{3,2\cdot {10}^{-19}\ }{31,6\cdot {10}^{-19}}=2.\)
Ответ: 2.
Секрет решения. В этой задаче надо понять, что речь идет об энергии, необходимой только для вырывания электронов с поверхности металла. Кинетическая энергия таких электронов равна нулю. В этом заключен смысл «красной границы» фотоэффекта.
3. На металлическую пластинку падает монохроматическая электромагнитная волна, выбивающая из неё электроны. Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетевших из пластинки в результате фотоэффекта, составляет 6 эВ, а энергия падающих фотонов в 3 раза больше работы выхода из металла. Чему равна работа выхода электронов из металла?
Ответ: _________________________ эВ.
Необходимая теория: Фотоэффект
Решение:
Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
Ответ: 3 эВ.
Секрет решения. Тема «Фотоэффект» является несложной в курсе физики. Уравнение Эйнштейна запоминается достаточно легко. Но здесь есть небольшой «подводный» камень, связанный с единицами измерения. Так как в этом уравнении записаны величины, которые имеют одинаковую размерность, то все они должны быть выражены либо в [Дж], либо в [эВ]. На примере задачи № 3 перевод в систему «СИ» не потребовался.
