Условие задачи
Задача из сборника «30 тренировочных вариантов ЕГЭ – 2021» под редакцией И. В. Ященко
Пусть \(\overline{ab}\) обозначает двузначное число, равное \(10a + b,\) где \(a\) и \(b\) – десятичные цифры, \(a\neq 0 .\)
а) Существуют ли такие попарно различные ненулевые десятичные цифры \(a, \ b, \ c\) и \(d,\) что \(\overline{ab}\cdot \overline{cd}-\overline{ba}\cdot \overline{dc}=99\)?
б) Существуют ли такие попарно различные ненулевые десятичные цифры \(a, \ b, \ c\) и \(d,\) что \(\overline{ab}\cdot \overline{cd}-\overline{ba}\cdot \overline{dc}=693 ,\) если среди цифр \(a, b, c\) и \(d\) есть цифра 7?
в) Какое наибольшее значение может принимать выражение \(\overline{ab}\cdot \overline{cd}-\overline{ba}\cdot \overline{dc} ,\) если среди цифр \(a, \ b, \ c\) и \(d\) есть цифры 5 и 7?
Ответ:
а) Да. б) Нет. в) 5742.
