previous arrow
next arrow
Slider

Диагностическая работа 16.12.20

13. а) Решите уравнение \displaystyle \cos^2 \left ( \frac{2\pi}{3}-x \right )=\cos^2\left ( \frac{2\pi}{3}+x \right ) .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \displaystyle \left [ -\frac{5\pi}{2}; -\pi \right ] .

Посмотреть ответ Посмотреть решение

14. ABCA_1 B_1 C_1 — правильная призма, сторона AB равна 16. Через точки M и P, лежащие на рёбрах AC и B B_1 соответственно, проведена плоскость \alpha , параллельная прямой AB. Сечение призмы этой плоскостью — четырёхугольник, одна сторона которого равна 16, а три другие равны между собой.

а) Докажите, что периметр сечения плоскостью \alpha больше 40.

б) Найдите расстояние от точки A до плоскости \alpha , если упомянутый периметр равен 46.

Посмотреть ответ Посмотреть решение

15. Решите неравенство \displaystyle \frac{(x-2)(x-4)(x-7)}{(x+2)(x+4)(x+7)} \textgreater 1.

Посмотреть ответ Посмотреть решение

16. В треугольнике ABC биссектрисы AK и BL пересекаются в точке I. Известно, что около четырёхугольника CKIL можно описать окружность.

а) Докажите, что угол BCA равен 60^{\circ} .

б) Найдите площадь треугольника ABC, если его периметр равен 25 и IC = 4 .

Посмотреть ответ Посмотреть решение

17. Сравни с задачей 17, вариант 235, сайта Ларина

Евгений хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Евгения было недостаточно денег, а пакет стоил 195 000 рублей. В середине каждого месяца Евгений откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 40%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Евгению каждый месяц, чтобы через некоторое время выкупить желаемый пакет акций?

Посмотреть ответ Посмотреть решение

18. Найдите все значения a , при которых уравнение \sqrt{x+a}-\sqrt{x-a}=a имеет единственное решение.

Посмотреть ответ Посмотреть решение

19. Задача из сборника «30 тренировочных вариантов ЕГЭ – 2021» под редакцией И. В. Ященко

Пусть \overline{ab} обозначает двузначное число, равное 10a + b, где a и b – десятичные цифры, a\neq 0 .

а) Существуют ли такие попарно различные ненулевые десятичные цифры a, b, c и d, что \overline{ab}\cdot \overline{cd}-\overline{ba}\cdot \overline{dc}=99?

б) Существуют ли такие попарно различные ненулевые десятичные цифры a, b, c и d, что \overline{ab}\cdot \overline{cd}-\overline{ba}\cdot \overline{dc}=693 , если среди цифр a, b, c и d есть цифра 7?

в) Какое наибольшее значение может принимать выражение \overline{ab}\cdot \overline{cd}-\overline{ba}\cdot \overline{dc} , если среди цифр a, b, c и d есть цифры 5 и 7?

Посмотреть ответ Посмотреть решение