Диагностическая работа 16.12.20

13. а) Решите уравнение: $\displaystyle \cos^2 \left ( \frac{2\pi}{3}-x \right )=\cos^2\left ( \frac{2\pi}{3}+x \right ) .$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\displaystyle \left [ -\frac{5\pi}{2}; -\pi \right ] .$

Посмотреть ответ Посмотреть решение

14. $ABCA_1 B_1 C_1$ — правильная призма, сторона $AB$ равна 16. Через точки $M$ и $P,$ лежащие на рёбрах $AC$ и $B B_1$ соответственно, проведена плоскость $\alpha ,$ параллельная прямой $AB.$ Сечение призмы этой плоскостью — четырёхугольник, одна сторона которого равна 16, а три другие равны между собой.

а) Докажите, что периметр сечения плоскостью $\alpha$ больше 40.

б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $\alpha ,$ если упомянутый периметр равен 46.

Посмотреть ответ Посмотреть решение

15. Решите неравенство: $\displaystyle \frac{(x-2)(x-4)(x-7)}{(x+2)(x+4)(x+7)} \textgreater 1.$

Посмотреть ответ Посмотреть решение

16. В треугольнике $ABC$ биссектрисы $AK$ и $BL$ пересекаются в точке $I.$ Известно, что около четырёхугольника $CKIL$ можно описать окружность.

а) Докажите, что угол $BCA$ равен $60^{\circ} .$

б) Найдите площадь треугольника $ABC,$ если его периметр равен 25 и $IC = 4 .$

Посмотреть ответ Посмотреть решение

17. Сравни с задачей 17, вариант 235, сайта Ларина

Евгений хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Евгения было недостаточно денег, а пакет стоил 195 000 рублей. В середине каждого месяца Евгений откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 40%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Евгению каждый месяц, чтобы через некоторое время выкупить желаемый пакет акций?

Посмотреть ответ Посмотреть решение

18. Найдите все значения $a ,$ при которых уравнение $\sqrt{x+a}-\sqrt{x-a}=a$ имеет единственное решение.

Посмотреть ответ Посмотреть решение

19. Задача из сборника «30 тренировочных вариантов ЕГЭ – 2021» под редакцией И. В. Ященко

Пусть $\overline{ab}$ обозначает двузначное число, равное $10a + b,$ где $a$ и $b$ – десятичные цифры, $a\neq 0 .$

а) Существуют ли такие попарно различные ненулевые десятичные цифры $a, b, c$ и $d,$ что $\overline{ab}\cdot \overline{cd}-\overline{ba}\cdot \overline{dc}=99$ ?

б) Существуют ли такие попарно различные ненулевые десятичные цифры $a, b, c$ и $d,$ что $\overline{ab}\cdot \overline{cd}-\overline{ba}\cdot \overline{dc}=693 ,$ если среди цифр $a, b, c$ и $d$ есть цифра 7?

в) Какое наибольшее значение может принимать выражение $\overline{ab}\cdot \overline{cd}-\overline{ba}\cdot \overline{dc} ,$ если среди цифр $a, b, c$ и $d$ есть цифры 5 и 7?

Посмотреть ответ Посмотреть решение

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Диагностическая работа 16.12.20» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 07.03.2023

Диагностическая работа 16.12.20

Это полезно