Решение. Задание 15, Диагностическая работа 16.12.20

Условие задачи

Решите неравенство: $\displaystyle \frac{(x-2)(x-4)(x-7)}{(x+2)(x+4)(x+7)} \textgreater 1.$

Решение

$\displaystyle \frac{(x-2)(x-4)(x-7)}{(x+2)(x+4)(x+7)} \textgreater 1 .$ Перенесём «1» в левую часть и приведём разность к общему знаменателю:

$\displaystyle \frac{(x-2)(x-4)(x-7)}{(x+2)(x+4)(x+7)} -1 \textgreater 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow \frac{(x-2)(x-4)(x-7)-(x+2)(x+4)(x+7)}{(x+2)(x+4)(x+7)} \textgreater 0.$

Раскроем скобки в числителе и приведём подобные члены:

$\displaystyle \frac{(x^{3}-13x^2+50x-56)-(x^{3}+13x^2+50x+56)}{(x+2)(x+4)(x+7)} \textgreater 0 \Leftrightarrow$ $\displaystyle \displaystyle \frac{-(26x^2+112)}{(x+2)(x+4)(x+7)} \textgreater 0 \Leftrightarrow \frac{1}{(x+2)(x+4)(x+7)\textless 0}$ (*),

так как $-(26x^2 + 112) \textless 0$ , обе части неравенства разделили на $-(26x^2 + 112)$ и сменили знак.

Неравенство (*) решаем методом интервалов.

Получаем ответ: $\displaystyle x \in (-\infty ; -7) \cup (-4;-2) .$

Ответ:

$\displaystyle x \in (-\infty ; -7) \cup (-4;-2) .$

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Решение. Задание 15, Диагностическая работа 16.12.20» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 17.09.2023

Решение. Задание 15, Диагностическая работа 16.12.20

Это полезно