previous arrow
next arrow
Slider

Решение. Задание 15, Диагностическая работа 16.12.20

Условие задачи

Решите неравенство \displaystyle \frac{(x-2)(x-4)(x-7)}{(x+2)(x+4)(x+7)} \textgreater 1.

Решение

\displaystyle \frac{(x-2)(x-4)(x-7)}{(x+2)(x+4)(x+7)} \textgreater 1 . Перенесём «1» в левую часть и приведём разность к общему знаменателю:

\displaystyle \frac{(x-2)(x-4)(x-7)}{(x+2)(x+4)(x+7)} -1 \textgreater 0 \displaystyle \Leftrightarrow \frac{(x-2)(x-4)(x-7)-(x+2)(x+4)(x+7)}{(x+2)(x+4)(x+7)} \textgreater 0.

Раскроем скобки в числителе и приведём подобные члены

\displaystyle \frac{(x^{3}-13x^2+50x-56)-(x^{3}+13x^2+50x+56)}{(x+2)(x+4)(x+7)} \textgreater 0 \Leftrightarrow \displaystyle \displaystyle \frac{-(26x^2+112)}{(x+2)(x+4)(x+7)} \textgreater 0 \Leftrightarrow \frac{1}{(x+2)(x+4)(x+7)\textless 0} (*),

так как -(26x^2 + 112) \textless 0 обе части неравенства разделили на -(26x^2 + 112) и сменили знак.

Неравенство (*) решаем методом интервалов.

Получаем ответ \displaystyle x \in (-\infty ; -7) \cup (-4;-2) .

Ответ:

\displaystyle x \in (-\infty ; -7) \cup (-4;-2) .