Условие задачи
Найдите все значения при которых уравнение
имеет единственное решение.
Решение
Можно заметить, что при
получается уравнение
которому удовлетворяют любые неотрицательные
единственности не будет. Поэтому
сразу следует исключить из рассмотрения. Итак.
Сделаем замену:
Уравнение преобразуется в систему
исключая
получим
или
Разложим разность квадратов и поделим второе уравнение на первое (это можно сделать, так как
)
получим
Записывая ограничения на и
с учётом
находим ограничения на
получили обычную квадратичную зависимость, из которой видно, что по каждому
из найденного множества соответствует единственное значение
Получаем
Ответ: