Условие задачи
Найдите все значения при которых уравнение
имеет единственное решение.
Решение
Можно заметить, что при
получается уравнение
которому удовлетворяют любые неотрицательные
единственности не будет. Поэтому
сразу следует исключить из рассмотрения. Итак.
Сделаем замену:
Уравнение преобразуется в систему
исключая
получим
или
Разложим разность квадратов и поделим второе уравнение на первое (это можно сделать, так как
)
получим
Записывая ограничения на и
:
с учётом
находим ограничения на
получили обычную квадратичную зависимость, из которой видно, что по каждому
из найденного множества соответствует единственное значение
Получаем
Ответ:
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Решение. Задание 18, Диагностическая работа 16.12.20» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 16.03.2023