Условие задачи
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Решение
а)
Перенесём в одну сторону и разложим на множители по формуле разности квадратов:
Раскроем и
по формулам косинуса разности и косинуса суммы
Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получим
Изобразим тригонометрический круг и отметим на нём точки, для которых или
Все решения записываются в одну формулу так как точки на тригонометрическом круге отличаются на
б) Найдём корни этого уравнения, принадлежащие промежутку Это можно сделать, решая неравенство
получаем
то есть
А можно отметить на тригонометрическом круге отрезок
Видим, что указанному отрезку принадлежат точки
Ответ:
а) б)