Задача 17 ЕГЭ-2021, Резервный день

15 декабря 2024 года планируется взять кредит в банке на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐ с 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 15‐го числа каждого месяца с 1‐го по 30‐й (с января 2025 года по июнь 2027 года включительно)
долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца;
‐ 15 июня 2027 года долг составит 100 тысяч рублей;
‐ 15 июля 2027 года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 555 тысяч рублей?

Решение:

Обозначим S - сумму кредита, n = 31 месяц, p = 2%, $\displaystyle k=1+\frac{p}{100}=1,02;$ x - сумма, на которую уменьшается долг с 1-го и по 30-й месяц; составим схему погашения кредита.

Общая сумма выплат B = 555 тыс. рублей.

Выплаты:

$z_1 = Sk-(S-x)$

$z_2 = k(S-x)-(S-2x)$

$\vdots$

$z_{30}=k(S-30x)$

Общая сумма выплат:

$B=z_1+z_2+...+z_{31}=k(S+S-x+...+S-30x)-(S-x+S-2x+...+S-30x)=$

$=k(31S-x(1+2+...+30))-(30S-x(1+2+...+30))$

Найдем сумму арифметической прогрессии.

$\displaystyle 1+2+3+...+30=\frac{1+30}{2}\cdot 30 = 31\cdot 15 = 465;$

$B=k(31S-465x)-30S+465x=S(31k-30)-465x(k-1)=$

$=S(k+30(k-1))-465x(k-1);$

$k-1=0,02; \; k=1,02$

$B=S(1,02+30\cdot 0,02)-465x\cdot 0,02=S(1,02+0,6)-9,3x.$

По условию, $\displaystyle S-30x=100 \Rightarrow x=\frac{S-100}{30};$

$\displaystyle B=1,62S-\frac{9,3}{30}\cdot (S-100)=1,62S-0,31(S-100)=$

$=1,62S-0,31S+31=555$

$1,31S=524$

$S=524:1,31=400$ тысяч рублей.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Задача 17 ЕГЭ-2021, Резервный день» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 06.06.2023

Задача 17 ЕГЭ-2021, Резервный день

Это полезно