Найти все значения параметра при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы два различных корня.
Решение:
Замена:
Исходное уравнение имеет хотя бы два различных корня, если уравнение
имеет хотя бы один корень
Если t = 0, то x = 0, тогда
Этот случай рассмотрим отдельно.
1) Случай уравнение
должно иметь хотя бы один положительный корень.
Если уравнение линейное, тогда
– подходит.
Пусть уравнение квадратное.
сумма корней:
произведение корней:
Если то
Тогда т.к.
При этом должно выполняться условие
Получим:
Решим третье неравенство системы:
возведем обе части в квадрат:
при этом
Объединив со случаем a = 2, получим:
Вернемся к случаю, когда – корень уравнения. Тогда
Получим уравнение:
– уравнение имеет, кроме корня
положительный корень
подходит
Ответ: