Найти все значения параметра при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы два различных корня.
Решение:
Замена:
Исходное уравнение имеет хотя бы два различных корня, если уравнение
имеет хотя бы один корень
Если t = 0, то x = 0, тогда
Этот случай рассмотрим отдельно.
1) Случай уравнение
должно иметь хотя бы один положительный корень.
Если уравнение линейное, тогда
– подходит.
Пусть уравнение квадратное.
сумма корней:
произведение корней:
Если то
Тогда т.к.
При этом должно выполняться условие
Получим:
Решим третье неравенство системы:
возведем обе части в квадрат:
при этом
Объединив со случаем a = 2, получим:
Вернемся к случаю, когда – корень уравнения. Тогда
Получим уравнение:
– уравнение имеет, кроме корня
положительный корень
подходит
Ответ:
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задача 18 ЕГЭ-2021, Резервный день» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена: 09.06.2023