Первый член конечной геометрической прогрессии, состоящей из трехзначных натуральных
чисел, равен 128. Известно, что в прогрессии не меньше трех чисел.
А) Может ли число 686 являться членом такой прогрессии?
Б) Может ли число 496 являться членом такой прогрессии?
В) Какое наибольшее число может являться членом такой прогрессии?
Решение:
Геометрическая прогрессия, состоящая из трехзначных натуральных чисел,
а) Да, может. Предположим, что 686 - член прогрессии, то есть
если ,
.
б) Предположим, что 496 – член прогрессии.
31 - простое число, значит, n = 1 = 1, Тогда
– четырехзначое, противоречие с условием.
в) Найдем наибольшее число, которое может являться членом этой прогрессии.
1) Случай n = 3.
Если то
значит,
Если - дробь, то
чтобы все члены прогрессии были натуральными числами.
Так как - не подходит, проверим
тогда
– не подходит.
Если то
– подходит.
2) Проверим случай
Тогда
Если q = 2, то
значит,
– дробь вида
Так как a = 8 – не подходит,
Проверим
При (см. пункт (а)),
Если то
Если то
– не целое.
Сравнив результаты, получим: