previous arrow
next arrow
Slider

ЕГЭ-2021. Решение задачи 17

В июле 2022 года планируется взять кредит на 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- в январе 2023. 2024 и 2025 годов долг возрастатаег на 20% по сравнению с концом предыдущего года:
- в январе 2026. 2027 и 2028 годов долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года:
- к июлю 2028 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равно r, если общая сумма выплат составит 984 тыс. рублей?

Решение:

Составим схему погашения кредита.

Пусть k=1,2 – коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличивается сумма долга после начисления процентов в 2023, 2024 и 2025 годах,

\displaystyle q=1+\frac{r}{100} – аналогичный коэффициент для 2026, 2027, 2028 годов.

B = 984 тыс. руб. – общая сумма выплат. Сумма долга уменьшается равномерно, т.е. на \displaystyle \frac{1}{6}S.

Выплаты:

Год Z
2023 \displaystyle Z_1=Sk-\frac{5}{6}S
2024 \displaystyle Z_2=\frac{5}{6}Sk-\frac{4}{6}S
2025 \displaystyle Z_3=\frac{4}{6}Sk-\frac{3}{6}S
2026 \displaystyle Z_4=\frac{3}{6}Sq-\frac{2}{6}S
2027 \displaystyle Z_5=\frac{2}{6}Sq-\frac{1}{6}S
2028 \displaystyle Z_6=\frac{1}{6}Sq

Общая сумма выплат:

\displaystyle B=Sk\left ( 1+\frac{5}{6}+\frac{4}{6} \right )-S\left ( \frac{5}{6}+\frac{4}{6}+\frac{3}{6} \right )+Sq\left ( \frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6} \right )-

\displaystyle - S\left ( \frac{2}{6} + \frac{1}{6}\right )=\frac{15}{6}Sk-\frac{S}{6}\left ( 1+2+3+4+5 \right )+Sq=

\displaystyle =\frac{15}{6}Sk-\frac{S\cdot 15}{6} + Sq=

\displaystyle =\frac{15S}{6}\left ( k-1 \right )+ Sq=\frac{15\cdot 600}{6}\cdot 0,2+Sq=

\displaystyle =15\cdot 100 \cdot 0,2+Sq=300+Sq=984;

Sq=684; \displaystyle q=\frac{684}{600}=1,14

q = 14 \%