Условие задачи
Дальность полета L мяча, брошенного под углом α (0° < α < 90°) к горизонту, зависит от начальной скорости и угла α по закону
, где L измеряется в метрах, а
в метрах в секунду. Определить, при каком максимальном значении α дальность полета будет не меньше 5 метров, если начальная скорость мяча составляет 10 метров в секунду. Ответ дать в градусах.
Решение
Подставив значения величин в формулу для дальности полета, получим неравенство:
Как решить такое неравенство? Ошибка, которую многие допускают, – «превращают» его в уравнение и получают неверный ответ
Правильно будет воспользоваться тригонометрическим кругом (или же графиком функции ). Давайте нарисуем тригонометрический круг, обозначив
и решим неравенство
Отсюда с учетом возможного диапазона угла получаем
Значит, максимальное значение
равно 75 градусов.
Ответ:
75