Решение. Задание 10, Вариант 2

Условие задачи

Дальность полета L мяча, брошенного под углом α (0° < α < 90°) к горизонту, зависит от начальной скорости $v_{0}$ и угла α по закону , где L измеряется в метрах, а $v_{0}$ в метрах в секунду. Определить, при каком максимальном значении α дальность полета будет не меньше 5 метров, если начальная скорость мяча составляет 10 метров в секунду. Ответ дать в градусах.

Решение

Подставив значения величин в формулу для дальности полета, получим неравенство:
$\sin 2\alpha \geq \displaystyle \frac{1}{2}.$
Как решить такое неравенство? Ошибка, которую многие допускают, – «превращают» его в уравнение и получают неверный ответ $\alpha =15^{\circ}.$

Правильно будет воспользоваться тригонометрическим кругом (или же графиком функции $y=\sin 2\alpha$ ). Давайте нарисуем тригонометрический круг, обозначив $2\alpha =t,$ и решим неравенство $\sin t \geq \displaystyle \frac{1}{2}.$

Отсюда с учетом возможного диапазона угла $\alpha$ получаем $30 ^{\circ}\leq2\alpha \leq 150^{\circ}.$ Значит, максимальное значение $\alpha$ равно 75 градусов.

Ответ:

Решение. Задание 10, Вариант 2

Это полезно