Условие задачи
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием \(f=30\) см.
Расстояние \(d_1\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \(\frac {1}{d_1}+ \frac {1}{d_2}=\frac {1}{f}.\) Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
Решение
Фокусное расстояние линзы известно.
Но какое же значение \(d_2 \) (расстояние от линзы до экрана) надо подставлять в формулу?
Нам надо найти наименьшее расстояние от лампочки до линзы \(d_1\).
Если \(d_1\) – наименьшее, то обратная величина \(\frac{1}{d_1}\) будет наибольшей.
Поскольку \(\frac{1}{f}\) – константа, второе слагаемое \(\frac{1}{d_2}\) в формуле линзы должно быть наименьшим, а обратная ему величина \(d_2 \) – наибольшей, то есть равной 180. Подставим данные в формулу:
\(\frac{1}{d_1}+\frac{1}{180}=\frac{1}{30};\)
\(d_1=36.\)
Ответ:
36.
