previous arrow
next arrow
Slider

Решение. Задание 10, Вариант 3

Условие задачи

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=30 см.
Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \frac {1}{d_1}+ \frac {1}{d_2}=\frac {1}{f} Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Фокусное расстояние линзы известно.

Но какое же значение d_2 (расстояние от линзы до экрана) надо подставлять в формулу?

Нам надо найти наименьшее расстояние от лампочки до линзы d_1.

Если d_1 – наименьшее, то обратная величина \frac{1}{d_1} будет наибольшей.

Поскольку \frac{1}{f} – константа, второе слагаемое \frac{1}{d_2} в формуле линзы должно быть наименьшим, а обратная ему величина d_2 – наибольшей, то есть равной 180. Подставим данные в формулу:

\frac{1}{d_1}+\frac{1}{180}=\frac{1}{30}
d_1=36.

Ответ:

36.