Условие задачи
Иванов, Петров и Кошкин работают малярами. Иванов и Петров вдвоем покрасят один забор за 40 минут рабочего времени, Иванов и Кошкин вдвоем покрасят один забор за 50 минут рабочего времени, все три маляра вместе покрасят 17 заборов за 10 часов рабочего времени. Сколько заборов покрасят за 10 часов рабочего времени вдвоем Петров и Кошкин?
Решение
В задачах на работу в качестве переменных лучше всего выбирать производительности.
Как известно, \(A=p\cdot t\), где \(A\) – работа, \(p\) – производительность, \(t\) – время.
При совместной работе производительности складываются.
Поскольку работа не дана и найти ее по условиям задачи невозможно, примем ее равной единице.
Обозначим производительности Иванова, Петрова и Кошкина за \(x, \ y\) и \(z\) и составим систему уравнений. Время удобнее выразить в часах.
\(\left\{\begin{matrix}
(x+y)\cdot \displaystyle \frac{2}{3}=1, \\(x+z)\cdot \displaystyle \frac{5}{6}=1,
\\(x+y+z)\cdot 10=17;
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x+y=\displaystyle\frac{3}{2}, \\x+z=\displaystyle\frac{6}{5},
\\x+y+z=\displaystyle\frac{17}{10}.
\end{matrix}\right. \)
Иванов и Петров за час покрасят полтора забора, а все три маляра вместе 1,7 забора. Значит, один Кошкин за час покрасит 0,2 забора. Поскольку вместе с Ивановым Кошкин за час покрасит 1,2 забора, в одиночку Иванов справится за час ровно с одним забором. Значит, Петров за час красит 0,5 забора. Итак, Петров и Кошкин за час красят 0,7 заборов, то есть 7 заборов за 10 часов.
Ответ:
7.
