Условие задачи
Найдите наибольшее значение функции \(y=x^3+\displaystyle \frac{243}{x} \) на отрезке \([2;4].\)
Решение
Наибольшее значение функции на отрезке достигается либо в точке максимума, либо на конце отрезка.
Производная нашей функции \(y'(x)=3x^{2}-\displaystyle \frac{243}{x^{2}}\). Анализируя знак производной на каждом интервале, приходим к выводу, что \(y(x)\) убывает на отрезке \([2;3]\) и возрастает на отрезке \([3;4]\), и это значит, что точек максимума на данном отрезке нет.
Значит, наибольшее значение y на \([2;4]\) достигается либо при \(x=2\), либо при \(x=4.\)
Расчет показывает, что \(y(2)>y(4)\) и \(y(2)=129,5.\)
Ответ:
129,5.
