Условие задачи
Найдите наибольшее значение функции на отрезке [0; π/2].
Решение
Мы помним, что наибольшее значение функции на отрезке может достигаться либо в точке максимума, либо на конце отрезка.
Возьмем производную функции y(x) и приравняем ее к нулю.
На отрезке решением этого уравнения является
. Других точек, где производная равна нулю, на данном отрезке нет. Посмотрим, как меняется знак производной при переходе через точку
.
Возьмем x=0.
Тогда .
Возьмем . Получим:
.
Значит, при переходе через точку производная функции меняет знак с «плюса» на «минус», и
– точка максимума нашей функции. Значение функции в этой точке равно 12. Это и есть наибольшее значение функции y(x) на отрезке
.
Ответ:
12.
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Решение. Задание 12, Вариант 3» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 18.09.2023