Решение. Задание 12, Вариант 3

Условие задачи

Найдите наибольшее значение функции $y=12cosx+6\sqrt{3}\cdot x-2\sqrt{3}\pi +6$ на отрезке [0; π/2].

Решение

Мы помним, что наибольшее значение функции на отрезке может достигаться либо в точке максимума, либо на конце отрезка.

Возьмем производную функции y(x) и приравняем ее к нулю.

$y$

$y(x)=0,$

$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

На отрезке $[0; \frac{\pi }{2}]$ решением этого уравнения является $x= \frac{\pi }{3}$ . Других точек, где производная равна нулю, на данном отрезке нет. Посмотрим, как меняется знак производной при переходе через точку $\frac{\pi }{3}$ .

Возьмем x=0.

Тогда .

Возьмем $x= \frac{\pi }{2}$ . Получим: $y$ .

Значит, при переходе через точку $x= \frac{\pi }{3}$ производная функции меняет знак с «плюса» на «минус», и $x= \frac{\pi }{3}$ – точка максимума нашей функции. Значение функции в этой точке равно 12. Это и есть наибольшее значение функции y(x) на отрезке $[0; \frac{\pi }{3}]$ .

Ответ:

12.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Решение. Задание 12, Вариант 3» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 09.03.2023

Решение. Задание 12, Вариант 3

Это полезно