previous arrow
next arrow
Slider

Решение. Задание 12, Вариант 3

Условие задачи

Найдите наибольшее значение функции y=12cosx+6\sqrt{3}\cdot x-2\sqrt{3}\pi +6 на отрезке [0; π/2].

Решение

Мы помним, что наибольшее значение функции на отрезке может достигаться либо в точке максимума, либо на конце отрезка.

Возьмем производную функции y(x) и приравняем ее к нулю.

y

y(x)=0,

\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}.

На отрезке [0; \frac{\pi }{2}] решением этого уравнения является x= \frac{\pi }{3}. Других точек, где производная равна нулю, на данном отрезке нет. Посмотрим, как меняется знак производной при переходе через точку \frac{\pi }{3}.

Возьмем x=0.

Тогда .

Возьмем x= \frac{\pi }{2}. Получим: y.

Значит, при переходе через точку x= \frac{\pi }{3} производная функции меняет знак с «плюса» на «минус», и x= \frac{\pi }{3} – точка максимума нашей функции. Значение функции в этой точке равно 12. Это и есть наибольшее значение функции y(x) на отрезке [0; \frac{\pi }{3}] .

Ответ:

12.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Решение. Задание 12, Вариант 3» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 18.09.2023