Условие задачи
Найдите наибольшее значение функции \( f(x)=3x^5-20x^3-54\) на отрезке \([-4; -1]\).
Решение
\( f(x)=3x^5-20x^3-54.\)
Найдем производную функции \(f(x)\) и приравняем ее к нулю.
\( f'(x)=15x^4-60x^2=0.\)
\( x^2(x^2-4)=0.\)
Производная равна нулю, если \(x=0,x=2 \) или \( x=-2\).
Изобразим на рисунке знаки производной:
При \(x=-2\) производная меняет знак с «плюса» на «минус».
Эта точка является точкой максимума функции \(y=f(x)\).
Значение функции в этой точке \( f(-2)=-3\cdot 32+20\cdot 8-54=10.\)
Это и есть наибольшее значение функции на данном отрезке.
Ответ:
10.
