Центр подготовки к ЕГЭ > ru > ege > Подготовка > Математика > probnyj-ege > 2018 > fevral > Решение. Задание 12, Вариант 1 > Решение. Задание 12, Вариант 4.

Решение. Задание 12, Вариант 4.

Условие задачи

Найдите наибольшее значение функции $f(x)=3x^5-20x^3-54$ на отрезке [-4; -1]

Решение

$f(x)=3x^5-20x^3-54$

Найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю.
$f$
$x^2(x^2-4)=0$

Производная равна нулю, если $x=0,x=2$ или $x=-2$ .

Изобразим на рисунке знаки производной:

При $x=-2$ производная меняет знак с «плюса» на «минус». Эта точка является точкой максимума функции $y=f(x)$ . Значение функции в этой точке
$f(-2)=-3\cdot 32+20\cdot 8-54=10$ . Это и есть наибольшее значение функции на данном отрезке.