Условие задачи
Авторская задача
а) Решите уравнение
б) Найдите все его решения на отрезке
Решение
ОДЗ уравнения:
Поделим обе части уравнения на . Это выражение положительно всегда, когда
, и на него можно делить.
Вспомним полезные формулы, которые носят название «Универсальная тригонометрическая замена»:
Получим:
Используем формулу
:
Серия решений,для которой , не входит в ОДЗ. Ведь если
то
Остается серия решений
Ответ в пункте (а):
б) Отберем корни на отрезке
Отметим на тригонометрическом круге точки, для которых Это
и
Наш отрезок начинается с точки Значит, ему принадлежат точки
и
Ответ:
а)
б)