Условие задачи
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π;3π].
Решение
Сделаем замену: ,
Левая часть уравнения – полный квадрат.
;
Чтобы записать серии решений, отметим на тригонометрическом круге точки, где .
Видим, что ответ в пункте (а) можно записать в виде двух диаметральных пар:
б) Найдем решение на отрезке [2π;3π].
Этот отрезок соответствует половине тригонометрического круга, которая начинается с точки 2π.
Следовательно, на этом отрезке находятся точки и
, принадлежащие нашим сериям решений.
Ответ:
a)
б)