previous arrow
next arrow
Slider

Решение. Задание 15, Вариант 3

Условие задачи

Решите неравенство: \displaystyle \frac{2}{7^x-7}\geq \displaystyle \frac{5}{7^x-4}.

Решение

\displaystyle \frac{2}{7^x-7}\geq \frac{5}{7^x-4}.

Сделаем замену переменной:

7^x=t,\ t>0.

\displaystyle \frac{2}{t-7}- \frac{5}{t-4}\geq 0;

\displaystyle \frac{2t-8-5t+35}{(t-7)(t-4)} \geq 0;

\displaystyle \frac{27-3t}{(t-7)(t-4)} \geq 0;

\displaystyle \frac{27-3t}{(t-7)(t-4)} \geq 0;

\displaystyle \frac{t-9}{(t-7)(t-4)} \leq 0.

Обратите внимание, что возвращаться к переменной x еще рано. Сначала решим неравенство с переменой t методом интервалов:

Поскольку t>0, получим:

\left[       \begin{gathered}        t<4 \\        7<t\leq 9 \\       \end{gathered} \right. .

Тогда

\left[       \begin{gathered}        7^4<4 \\        7<7^x\leq 9 \\       \end{gathered} \right.;

\left[       \begin{gathered}        7^4<7^{log_74} \\        7^1<7^x\leq 7^{log_79}\\       \end{gathered} \right. .

Посмотрите, как мы представили 4 и 9 в виде степеней с основанием 7. Мы применили основное логарифмическое тождество.

\left[       \begin{gathered}        x<log_74 \\        1<x\leq log_79\\       \end{gathered} \right. .

Ответ:

x\in (-\infty ; \log_7{4}) \cup (1; \log_7{9}].

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Решение. Задание 15, Вариант 3» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 11.09.2023