Условие задачи
В треугольнике АВС точки ,
и
— середины сторон BC, AC и AB соответственно, AH — высота, ∠BAC = 60°, ∠BCA = 45°.
а) Докажите, что точки ,
,
и H лежат на одной окружности.
б) Найдите , если
.
Решение
В треугольнике АВС точки ,
и
— середины сторон BC, AC и AB соответственно, AH — высота, ∠BAC = 60°, ∠BCA = 45°.
а) Докажите, что точки ,
,
и
лежат на одной окружности.
б) Найдите , если
.
а) Докажем, что ,
,
и
лежат на одной окружности.
и
- средние линии △АBС. Это значит, что
,
,
∠∠
,
∠∠
.
Тогда ∠.
∠∠
.
△ - равнобедренный (поскольку
- медиана прямоугольного треугольника
.
∠= ∠
,
значит, ∠, ∠
∠
.
Четырехугольник можно вписать в окружность.
б) ; найдем
.
Очевидно, ( как средняя линия △АВС),
△~△
(по трем сторонам),
∠∠
, тогда по теореме синусов
где R — радиус окружности, на которой лежат точки
,
,
.
Найдем R:
Рассмотрим △:
Ответ:
б) 1.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Решение. Задание 16, Вариант 2» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена: 05.09.2023