Условие задачи
Авторская задача. 1 апреля 2017 года Кристина и Карина увидели в магазине губную помаду редкого зеленого цвета стоимостью 5000 рублей.
Чтобы купить помаду, Кристина в тот же день взяла в микрокредитной организации кредит на 5000 рублей под 1% в день сроком на 1 год (365 дней), причем ежедневные платежи по кредиту списывались с банковского счета Кристины и подбирались так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно.
Карина тоже купила зеленую помаду, в этот же день взяв кредит на сумму 5000 рублей. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 50% на оставшуюся сумму долга, и затем Карина переводит в банк очередной платеж. Известно, что Карина выплатила кредит двумя равными платежами.
Сколько заплатили Кристина и Карина за помаду редкого зеленого цвета?
Решение
Помада у Кристины и Карины теперь одинаковая. А вот схемы выплаты кредита – разные.
Кристина выплачивает кредит по так называемой «схеме с дифференцированными платежами». Ключевые слова в условии задач такого типа – «платежи по кредиту подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно».
Существует универсальная формула для задач с дифференцированными платежами.
Пусть \(n\) – количество платежных периодов (дней, месяцев, лет), \(S\) – сумма кредита, \(q\) – процент банка. Каждый платежный период долг сначала возрастает на \(q\)%, а затем вносится оплата так, что сумма долга уменьшается равномерно. Тогда величина переплаты \(\Pi \) вычисляется по формуле:
\(\Pi =\displaystyle \frac{q}{100}\cdot \displaystyle \frac{n+1}{2}S.\)
Общая сумма выплат \(B=S+\Pi.\)
В нашей задаче:
\(\Pi =\displaystyle \frac{1}{100}\cdot \frac{366}{2}\cdot 5000=9150\) рублей.
Всего Кристине придется выплатить \(S + \Pi = 5000 + 9150 = 14150\) рублей.
Карине повезло больше. Она выплачивает кредит по другой схеме – равными платежами. Сначала сумма долга увеличивается в \(k=1+\displaystyle \frac{50}{100}=\frac{3}{2}\) раза, после чего Карина переводит очередной платеж \(X\).
Получим уравнение: \((S\cdot k-X)\cdot k-X=0\), где \(k = \displaystyle \frac{3}{2}, \ S=5000\).
Найдем сумму платежа \(X = 4500\). Поскольку таких платежей было два, всего Карина выплатит 9000 рублей.
Ответ:
14150 и 9000 рублей.
