previous arrow
next arrow
Slider

Решение. Задание 17, Вариант 3

Условие задачи

(Авторская задача) 1 апреля 2017 года Кристина и Карина увидели в магазине губную помаду редкого зеленого цвета стоимостью 5000 рублей.

Чтобы купить помаду, Кристина в тот же день взяла в микрокредитной организации кредит на 5000 рублей под 1% в день сроком на 1 год (365 дней), причем ежедневные платежи по кредиту списывались с банковского счета Кристины и подбирались так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно.

Карина тоже купила зеленую помаду, в этот же день взяв кредит на сумму 5000 рублей. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 50% на оставшуюся сумму долга, и затем Карина переводит в банк очередной платеж. Известно, что Карина выплатила кредит двумя равными платежами.

Сколько заплатили Кристина и Карина за помаду редкого зеленого цвета?

Решение

Помада у Кристины и Карины теперь одинаковая. А вот схемы выплаты кредита – разные.
Кристина выплачивает кредит по так называемой «схеме с дифференцированными платежами». Ключевые слова в условии задач такого типа – «платежи по кредиту подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно».

Существует универсальная формула для задач с дифференцированными платежами.
Пусть n – количество платежных периодов (дней, месяцев, лет), S – сумма кредита, q – процент банка. Каждый платежный период долг сначала возрастает на q%, а затем вносится оплата так, что сумма долга уменьшается равномерно. Тогда величина переплаты П вычисляется по формуле:

\Pi =\displaystyle \frac{q}{100}\cdot \displaystyle \frac{n+1}{2}S;

Общая сумма выплат В = S + П.
В нашей задаче

\Pi =\frac{1}{100}\cdot \frac{366}{2}\cdot 5000=9150 рублей.

Всего Кристине придется выплатить S + П = 5000 + 9150 = 14150 рублей.

Карине повезло больше. Она выплачивает кредит по другой схеме – равными платежами. Сначала сумма долга увеличивается в k=1+\frac{50}{100}=\frac{3}{2} раза, после чего Карина переводит очередной платеж Х. Получим уравнение:
(S\cdot k-X)\cdot k-X=0,
где
k = \frac{3}{2}, S=5000.
Найдем сумму платежа Х = 4500. Поскольку таких платежей было два, всего Карина выплатит 9000 рублей.

Ответ:

14150 и 9000 рублей.