Условие задачи
Герасим взял кредит в банке на сумму 804 000 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Герасим переводит в банк очередной платеж. Известно, что Герасим погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно вдвое меньше предыдущего. Какую сумму Герасим заплатил в третий раз? Ответ дайте в рублях.
Решение
Обозначим \(S= 804\) (тыс. рублей); \(p=10\%;\ k=1+ \displaystyle \frac{p}{100}=1,1.\)
Пусть \(X\) – третий платеж. Тогда второй платеж равен \(2X\), а первый \(4X.\)
\(((S\cdot k-4X)\cdot k-2X)\cdot k-X=0;\)
\(Sk^3-X(4k^2+2k+1)=0;\)
\(X= \displaystyle \frac{Sk^3}{4K^2+k+1}=\frac{804\cdot 1,1331}{4\cdot 1,21+2,2+1}=\frac{804\cdot 1,1331}{8,04}=100\cdot 1,331=133,1 \) тыс. руб \(= 133100\) рублей.
Решая задачу, ставьте себе дополнительную цель: максимально упростить вычисления.
Ответ:
133 100 рублей.
