previous arrow
next arrow
Slider

Решение. Задание 17, Вариант 4.

Условие задачи

Герасим взял кредит в банке на сумму 804 000 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Герасим переводит в банк очередной платеж. Известно, что Герасим погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно вдвое меньше предыдущего. Какую сумму Герасим заплатил в третий раз? Ответ дайте в рублях.

Решение

Обозначим S= 804 (тыс. рублей); p=10\%;\ k=1+\frac{p}{100}=1,1.

Пусть Х – третий платеж. Тогда второй платеж равен 2Х, а первый 4Х.

((S\cdot k-4X)\cdot k-2X)\cdot k-X=0

Sk^3-X(4k^2+2k+1)=0

X= \frac{Sk^3}{4K^2+k+1}=\frac{804\cdot 1,1331}{4\cdot 1,21+2,2+1}=\frac{804\cdot 1,1331}{8,04}=100\cdot 1,331=133,1 тыс. руб = 133100 рублей

Решая задачу, ставьте себе дополнительную цель: максимально упростить вычисления.

Ответ:

133100 рублей