Условие задачи
Каждый вечер Хуан Гарсия играет на гитаре под окном неприступной красавицы Сесилии Кончиты. Вероятность того, что она в знак любви бросит ему красную розу, равна 0,1 в отдельно взятый вечер. Какие шансы, что Хуан Гарсия завоюет сердце Сесилии Кончиты, если её соседи согласны терпеть его бренчание только четыре вечера?
Решение
Вероятность получить красную розу в отдельно взятый вечер равна 0,1. Хуан Гарсия, если повезет, получит ее в первый вечер. Тогда он приглашает Кончиту на свидание и больше под окном не бренчит. Хуан Гарсия может получить красную розу во второй, в третий или в четвертый вечер, причем вероятности каждого из этих событий разные.
В первый вечер: вероятность получить красную розу равна 0,1.
Во второй вечер: \(0,9\cdot 0,1\) – поскольку с вероятностью 0,9 Хуан Гарсия во второй вечер вообще оказался под окном Сесилии Кончиты, а не на свидании с ней.
В третий вечер: \(0,9\cdot 0,9\cdot 0,1.\)
В четвертый вечер: \(0,9\cdot0,9\cdot0,9\cdot0,1.\)
Получаем, что вероятность для Хуана Гарсии завоевать сердце Сесилии Кончиты равна
\(0,1+0,9\cdot0,1+0,9\cdot0,9\cdot0,1+ 0,9\cdot0,9\cdot0,9\cdot0,1=0,3439.\)
Можно решить проще!
Вероятность того, что Хуан Гарсия так и не добился взаимности Сесилии Кончиты, равна
\(P_1=0,9\cdot0,9\cdot0,9\cdot0,9=0,6561.\)
Вычитая из единицы это число, получим вероятность благоприятного исхода для Хуана Гарсии: \(1 - 0,6561 = 0,3439.\)
Ответ:
0,3439.
