Решение. Задание 4, Вариант 2

Условие задачи

Каждый вечер Хуан Гарсия играет на гитаре под окном неприступной красавицы Сесилии Кончиты. Вероятность того, что она в знак любви бросит ему красную розу, равна 0,1 в отдельно взятый вечер. Какие шансы, что Хуан Гарсия завоюет сердце Сесилии Кончиты, если её соседи согласны терпеть его бренчание только четыре вечера?

Решение

Вероятность получить красную розу в отдельно взятый вечер равна 0,1. Хуан Гарсия, если повезет, получит ее в первый вечер. Тогда он приглашает Кончиту на свидание и больше под окном не бренчит. Хуан Гарсия может получить красную розу во второй, в третий или в четвертый вечер, причем вероятности каждого из этих событий разные.

В первый вечер: вероятность получить красную розу равна 0,1.
Во второй вечер: 0,9∙0,1 – поскольку с вероятностью 0,9 Хуан Гарсия во второй вечер вообще оказался под окном Сесилии Кончиты, а не на свидании с ней.
В третий вечер: 0,9∙0,9∙0,1.
В четвертый вечер: 0,9∙0,9∙0,9∙0,1.

Получаем, что вероятность для Хуана Гарсии завоевать сердце Сесилии Кончиты равна
0,1+0,9∙0,1+0,9∙0,9∙0,1+ 0,9∙0,9∙0,9∙0,1=0,3439.

Можно решить проще!
Вероятность того, что Хуан Гарсия так и не добился взаимности Сесилии Кончиты, равна
P₁=0,9∙0,9∙0,9∙0,9=0,6561.
Вычитая из единицы это число, получим вероятность благоприятного исхода для Хуана Гарсии: 1 - 0,6561 = 0,3439.

Ответ:

0,3439.