Условие задачи
Решите уравнение: \(log_{x-5}49=2. \) Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них
Решение
\(log_{x-5}49=2.\)
Пользуясь определением логарифма, получим:
\((x-5)^2=49;\)
\(x=12\) или \(x=-2\).
Второй корень является посторонним, поскольку основание логарифма должно быть положительным. Данное уравнение имеет один корень, равный 12.
Это задача-ловушка. Многие абитуриенты забывают про область определения логарифма и пишут в ответ посторонний корень.
Ответ:
12.
