Условие задачи
Решите уравнение: \(\sqrt{6+5x}=x \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решение
\(\sqrt{6+5x}=x. \)
Возведем обе части уравнения в квадрат, помня, что правая часть должна быть неотрицательна:
\(\left\{\begin{matrix}
6+5x=x^{2}, \\x\geq 0;
\end{matrix}\right.\)
\(x^{2}-5x-6=0;\)
\(x_{1} =-1, \ x_{2}=6.\)
Нам подходит только неотрицательный корень: \(x=6.\)
Почему правая часть неотрицательна?
Арифметический квадратный корень из числа \(a\) – это такое неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\).
\(\left(\sqrt{a}\right)^{2}=a;\)
\(\sqrt{a}\geq 0, \ a\geq 0.\)
Это означает, что выражение под корнем должно быть неотрицательно. Сам корень – тоже величина неотрицательная.
Ответ:
6.
